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Saarbrücken

Die zentrale Herausforderung in der geometrischen Modellierung ist die Erzeugung von glatten (optimierten) Freiformfl"achen mit beliebiger Topologie. F"ur die effekti-ve Gestaltung und Verarbeitung solcher Fl"achen sind Repr"asentationen notwen-dig, die eine lokale Kontrolle des Fl"achenverlaufs erlauben und deren Koeffizien-ten eine intuitive geometrische Interpretation zulassen. Im klassischen CAD Umfeld konzentrierte man sich bisher darauf, diese Anforde-rungen mit NURBS-basierten Fl"achendarstellungen zu erf"ullen. Jedoch entstehen hierbei immer dann Probleme, wenn komplexe Oberfl"achen (z.B. eine Autokaros-serie oder die Oberfl"ache eines Organes) aus einzelnen ''Patches'' zusammenge-setzt werden m"ussen. In diesem Zusammenhang haben in den letzten Jahren die Unterteilungsalgorith-men (Subdivision schemes) im st"arker an Bedeutung gewonnen. Unterteilungsal-gorithmen verallgemeinern das Spline-Konzept (intrinsische Glattheit durch Super-position von Basisfunktionen mit beschr"anktem Tr"ager) auf Kontrollstrukturen, die keine regul"are
Konnektivit"at mehr voraussetzen. Damit wird es m"oglich beliebige
Polygonnetze zur Definition von Freiformgeometrie zu verwenden. Die
iterative Anwendung der Unterteilungsoperatoren erzeugt dabei eine Folge
immer feinerer Netze, die asymptotisch gegen eine glatte Fl"ache
konvergieren.
In meinem Vortrag werde ich auf die grundlegenden Ideen der
Unterteilungsalgo-rithmen eingehen. Unterschiedliche Interpretationender
Algorithmen f"uhren zu verschiedenen Formalisierungen und Methodenzur
Analyse geometrischer Eigen-schaften der resultierenden Kurven und
Fl"achen.

Schaefer

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