Computational Differential Geometry Tools for Surface Interrogation, Fairing, and Design

Diese Dissertation stellt neue Bearbeitungsmethoden für Dreiecksnetze vor, die auf Techniken der rechnergestützten Differentialgeometrie basieren. Die zugrunde liegende Idee dieser Methoden ist, geeignete diskrete Näherungen für analytische Flächeneigenschaften zu verwenden. Die Methoden, die in dieser Dissertation entwickelt werden, stellen einen Beitrag zu folgenden Gebieten dar: Erkennung von Flächencharakteristika, Parametrisierung von Dreiecksnetzen, Erzeugung von ästhetischen Dreiecksnetzen, Entfernen von Rauschen in Dreiecksnetzen und Deformation von Dreiecksnetzen für freie Gestaltung mit Variationsmethoden. Vergleiche der entwickelten Methoden mit aktuellen Techniken und Algorithmen werden angestellt. Die Ergebnisse der zahlreichen numerischen Experimente zeigen eine hohe Leistung der vorgeschlagenen Methoden. Anwendungen der Methoden werden besprochen und vorgeführt. Die Hauptbeiträge der Dissertation sind folgende:
Ähnlichkeitsbasiertes Entfernen von Rauschen in Dreiecksnetzen.

Eine neue, leistungsfähige Technik zum Entfernen von Rauschen in Dreiecksnetzen mit und ohne Konnektivität mit qualitativ hochwertiger Bewahrung von Flächencharakteristika und ein neues Schema für das Vergleichen unterschiedlicher Dreiecksnetz-Glättungsmethoden werden vorgeschlagen. Die Technik basiert auf einer nach Ähnlichkeit gewichteten Mittelung und einem neuen und robusten Schema zur Messung von Ähnlichkeit.

Erzeugung von ästhetischen Dreiecksnetzen mit Elastica.

Ein neues, numerisches Schema für das Erzeugen ästhetischer Dreiecksnetze wird entwickelt. Anwendungen zur Gestalt-Rekonstruktion werden betrachtet. Das Schema gründet auf einer diskreten Näherung des Willmore-Flusses. Eine Tangential-geschwindigkeitskomponente wird im diskreten Willmore-Fluss eingeführt, um die Qualität des entstehenden Dreiecksnetzes zu verbessern und die Berechnungsstabilität zu erhöhen.

Schnelles und robustes Erkennen von charakteristischen Linien auf Dreiecksnetzen.

Eine neue, schnelle und robuste Methode zum Erkennen von Kammlinien wird entwickelt. Anwendungen auf Dreiecksnetzvereinfachung und -segmentierung unter Berücksichtigung von Flächencharakteristika werden betrachtet. Ein neues Schwellwert-Schema und eine einfache neue Formel für das Berechnen von Richtungsableitungen von Krümmung werden auch eingeführt.

Schnelle Parametrisierung mit geringer Streckung von Dreiecksnetzen.

Ein neues, schnelles, einfaches und gültiges Schema zur Parametrisierung mit geringer Streckung von Dreiecksnetzen und seine Anwendung für effizientes Neuvernetzen werden vorgeschlagen, indem man eine "moving mesh" Methode verwendet. Die Methode basiert auf einer gewichteten quasi-konformen Parametrisierung, die die lokale Streckung gleichmäßig verteilt. Insbesondere erzeugt die Methode keine Regionen unerwünscht hoher anisotroper Streckung.

Freiform, Skelett-kontrollierte Deformation von Dreiecksnetzen.

Ein neuer und leistungsfähiger Ansatz für das Erzeugen natürlich wirkender, großmaßstäblicher Deformationen von Dreiecksnetzen wird vorgeschlagen. Eine interessante Eigenschaft des Ansatzes ist das Bewahren der ursprünglichen Dicke des Körpers. Außerdem werden neue Techniken zum Glätten von Selbstüberschneidungen entwickelt. Erweiterungen um Auflösungs-Hierarchien und Variationsverfahren des Ansatzes werden betrachtet.