In der Zahlentheorie fragt man nach diophantischen, d.h. ganzzahligen, Lösungen von Gleichungen. Ein berühmtes Beispiel ist die Gleichung x^n + y^n = z^n, von der Pierre de Fermat (ca. 1608–1665) behauptete, es gebe keine ganzzahligen Lösungen mit n>2. Ich werde anhand dieses und anderer Beispiele demonstrieren, mit welchen Methoden die algebraische Zahlentheorie solche Gleichungen angeht. Die dabei angewandten Ansätze führen dann automatisch auf Objekte wie Zahlkörper und deren Klassengruppen, die Kernstücke moderner zahlentheoretischer Forschung darstellen.
Diese Ringvorlesung richtet sich an Studenten und Mitarbeiter, die in anderen Gebieten als der Vortragende spezialisiert sind, jedoch gerne einen Eindruck von anderen Gebieten bekommen wollen. Zielgruppe sind also Leute OHNE Spezialwissen im jeweiligen Gebiet.