Exaktes Geometrisches Rechnen

Anhand eines Beispiels werde ich aufzeigen, inwieweit sich durch Kombination unterschiedlicher Verfahren aus der numerischen Mathematik, der Computeralgebra oder der algebraischen Geometrie, praktisch effiziente Algorithmen entwickeln lassen. Solche Verfahren verwenden nur ein Minimum an symbolischen Operation und beruhen weitestgehend auf schneller approximativer Arithmetik. Für eine Reihe fundamentaler Problemstellungen kann zudem der Nachweis erbracht werden, dass die so entwickelten Verfahren auch die besten bekannten theoretischen Schranken entweder einstellen oder sogar verbessern.

Darüber hinaus möchte ich einen kurzen Ausblick auf das geplante Forschungsvorhaben geben. Insbesondere werde ich auf die Entwicklung von Verfahren (vor allem zur Lösung allgemeiner polynomieller Gleichungssysteme) eingehen, die ausschließlich auf numerischen und modularen symbolischen Berechnungen basieren. Ein wesentlicher Punkt hierbei ist die Betrachtung approximativer Methoden (z.B. numerische Solver, approximative gcd/GB Berechnung, etc.), welche zusätzliche Garantien für das ausgegebene Resultat liefern.